博弈論的現實意義

 納殊(John Nash)最近突然撞車身亡，他在領獎後遇車禍令人感到世事無常。這亦令我又再次想起博弈論(Game Theory)，現在我對博弈論的看法較前成熟，值得在此談一下。博弈論又稱為對策論，或者賽局理論，其實是應用數學的一個分支。最早提出博弈論概念的是一個英國大使James Waldegrave (1684 – 1741)，他早在1713年在信中討論博弈論的構想。而正式把博弈論應用在經濟學的寡頭壟斷duopoly的是始於1838年由法國學者Antoine Augustin Cournot提出。直到1944年，美藉匈牙利數學家馮諾伊曼John von Neumann與摩根斯特恩Oskar Morgenstern合著《博弈論與經濟行為》，是現代博弈理論應用於經濟學的里程碑，馮諾伊曼被稱為「博弈論之父」。博弈論也被應用於生物學、國際關係、軍事戰略等學科。生物學家John Maynard Smith和George R. Price在1973年的論文中，利用博弈理論來理解和預測進化。

納殊出身應用數學家，他在1950/1951年利用數學的不動點定理證明均衡點的存在，為博弈論奠定了理論基礎，並於1994年與兩名學者同獲諾貝爾經濟學獎。納殊對非合作博弈的貢獻，就是提出一個後來以其命名的概念為「納殊均衡」（Nash Equilibrium）。但這個納殊均衡也不是沒有爭論的，有學者甚至嘲笑這是「天真(Naïve)的均衡」。事實上，納殊並非經濟學家，他亦從末發表過經濟學的文章。納殊的貢獻是在數學理論而非經濟學。我看是因為一班經濟學家無無聊聊，「搞搞震」囫圇吞棗地把博弈論拿去套用在經濟學上，所以後來才會把諾貝爾經濟學獎頒予納殊。納殊自己也沒預料到會得經濟學獎，可以說他獲獎是非常幸運，真的是「有你終生幸運」!

博弈論被應用於其他學科我不便置評，但若應用於經濟學便要非常小心。基本上任何數學都可以套用在經濟學或財務學，但你得到的是一個數學結果，有沒有現實意義是另一回事。需知博弈論的開創並非為經濟學而設，只是後來經濟學家把博弈論套上去經濟理論。納殊均衡是數學上的結果，而非經濟學的結果。因此在經濟學上，其所得出的結論可信性有幾高，要自行判斷了。

博弈論是研究互動決策的理論，各參與者(players)的決策會相互影響的，而每個人在決策的時候，會同時考慮其他人的決策。在連串決策中，各行動方會選擇最有利於自己的策略(strategy)。「納殊均衡」則指出雙方會達至一個策略組合，任何一方試圖單獨去改變這策略都不會帶來更佳的結果。無人會改變自己的策略，則該策略組合就是一個納殊均衡。

這是表面的說法，但博弈論是用數學去證明，而證明過程中有很多特定的條件，在這些條件下，納殊均衡才會成立。而其中最關鍵的條件是遊戲中的規則(rules)。規則包括報酬(payoff)。規則及報酬改變，策略跟著改變，均衡結果也會隨之改變。納殊均衡是指，「有可能存在均衡」，而非「必然會存在均衡」。在數學的模型特例也只能是「有可能存在均衡」，在經濟環境的現實中，這個「可能」有多少機會真是天曉得。

博弈論是假設各參與者都是理性的，並且知道應該如何應對最為有利。理性假設可以說是社會科學研究的靈魂。納殊均衡能否套用在現實環境中可以用納殊均衡的一個經典例子：「囚徒困局」（Prisoner's Dilemma）去看。「囚徒困局」屬於靜態博弈，但並非由納殊提出，而是兩位數學家Merrill M. Flood 及 Melvin Dresher在1950年為RAND corporation做的一項實驗。

囚徒困局假設兩名疑犯被捕分開偵訊，若一人招供，而對方不招供，則坦白有功的可獲釋，對方不招供將被判刑5年。如兩人均招供，則均被判刑兩年；若兩人均不招供則最為有利，只判刑1年。在這情況下，兩人陷入招供或是不招供的兩難局面。雖然不招供最有利，但由於無法溝通，故從各自利益角度出發，恐被對方供出令自己被判囚5年，所以會選擇招供，結果兩人均不約而同招供及被判刑兩年，這種情況就稱為納殊均衡。

	B 招供	B不招供
A 招供	(-2, -2)	(0, -5)
A 不招供	(-5, 0)	(-1, -1)

這個結論在數學上是沒問題的，但在現實環境中就大有商榷餘地。問題在那裡？

首先，任何一方招供(而對方不招供) 均可獲釋，但為何兩人均招供卻要被判刑兩年？在現實環境中，這樣的判罰並不一致是不可能發生的事。另一個問題是，這遊戲在開始己經假定雙方均有罪(所以即使雙方都不招供仍會各被判1年)。這在現實環境中並不太合理。在現實環境中，招供的一方應可減刑(無論對方招供與否)。若其中一方屬無辜，必會堅持不招供。在這情況下，遊戲的均衡便沒有這麼簡單，甚至不存在均衡。可惜我個人認為囚徒困局沒有合理的行為方案，而博弈論能否應用至現實環境之中是有所保留的。